複利計算(積立)の方法|エクセルのシミュレーションと電卓の使い方

毎月3万円を積立て
金利5%の複利で資産運用したら、
10年後にはいくらになっているだろうか・・・

今回のテーマは、複利の計算です。

  • 単利と複利の違いって?
  • 複利の計算式は?
  • 毎月積立した場合のエクセルでのシミュレーション(ダウンロード付)
    ボーナス時に加算する場合も
  • 電卓で複利計算はどうする?

という具合に、金利の福利計算についてあなたが疑問に思うことを徹底的に解説していきます。

単利と複利の違い~ニワトリと卵の関係に喩えてみた

預金金利や住宅ローン金利など、
我々の身近な生活の中に「金利」はあるけれど、
誰かに説明するとなると「え・・・っと(汗)」
となったりしないでしょうか。

例えば、単利と複利の違い。

これも”わかっているつもり”
になっているもののひとつかもしれません。

単利とは?

まず、単利。

これは運用している元本にのみ、
利子(金利)がつくタイプです。

単利の場合、元本の金額は変わりませんから、
毎年つく利息も一定です。

ここで、元本と金利(利息)の関係を、
ニワトリと卵の関係に喩えてみます。

ニワトリを飼っていて、
そのニワトリが毎年1個の卵を産むとします。

産んだ卵をすぐに食べてしまったら、
毎年得られる卵は1個だけですよね。

  • ニワトリを元本
  • 卵を金利(利息)

と考えればイメージしやすいでしょうか。

他にもわかりやすい超単純な計算例で
単利を考えてみます。

例えば、100万円を20%の単利で
5年間運用するとします。

1年目の元本は、100万円。

1年後の利息は20万円(100万円×20%)で、
元利金合計は120万円ですね。

2年目の元本は、変わらず100万円です。

2年後の利息は1年目と同じ20万円です。
(100万円×20%)

同じように計算していくと、
5年後の元利金合計は、200万円となっています。
※税金とかは考えません。

グラフにしたのがこちらです。

 

複利とは?

複利は、元本に付いた利子を
その元本に組み入れて新たな元本とし、
そこに利子(年率)をつけていくタイプです。

複利の場合、元本は増えていきますから、
毎年つく利子の額は増えていくことになります。

こちらも先程と同様に
ニワトリと卵の関係に喩えてみます。

もしニワトリが産んだ卵を食べずに、
その卵を孵化させたとします。

するとその翌年は、
ニワトリが2羽になり、
卵を2つ手に入れることができます。

そしてこの2つの卵を孵化させれば、
翌年は卵を4つ手に入れることができます。

このやり方を続けていくと・・・
より多くのニワトリと卵を
手に入ることができるってわけです。
(→後述の余談ご参照)

複利の考え方がイメージできてきたでしょうか。

また、先ほどと同じく100万円を20%の複利で
5年間運用する計算例を考えてみます。

1年目の元本は、100万円です。

1年後の利息は20万円(100万円×20%)で、
元利金合計は120万円となります。

ここまでは1年目と変わりません。

違うのは次からです。

複利で運用する場合、2年目の元本は、
もとの元本100万円に付いた利息20万円
を加えた120万円となります。

※単利のときの2年目の元本は、
初めの元本と変わらなかったことを思い出してください。

すると、2年後の利息は24万円になります。
(120万円×20%)

同じように計算していくと、
5年後の元利金合計は、249万円となっています。
※税金とかは考えません。

グラフにするとこうなります。

この例では5年の運用期間でしたが、
複利の場合運用する元本は
長期で運用すればするほど大きくなっていきます。

大きくなった元本を運用するので
利子の額も比例して大きくなっていきます。

利息が利息を生むっていうのは
こういうことなんですね。

余談:ねこがひよこを育てた結果・・・

先程、単利と複利の考え方を
ニワトリと卵に喩えた話をしました。

その話に通じる(?)
「よくばりすぎたねこ」
私のお気に入りの絵本があります。

ストーリーはこんな感じです。

ある日、ねこがひよこをみつけ、
えさをまいてひよこをとらえました。

早速食べようとしたのですが、
”ひよこを大きく育ててから、
丸焼きにして食べたっていいじゃないか”

と考え今すぐ食べたい気持ちを
ぐっとこらえて育てることにしました。

ひよこが大きくなると、

”卵を産むまでまったっていいじゃないか。
そうしたら・・・”

と考え、また食べたい気持ちをこらえて
卵が産まれてくるのを待ちました。

ねこはさらに、

”もっと待てば卵をたくさん産む、
その卵からひよこがかえる・・・
そうしたら・・・そうしたら・・・”

と妄想をどんどん膨らませていきます。

実は私は子どもの小学校で
絵本の読み聞かせをしています。

「よくばりすぎたねこ」を読む時の
子ども達の反応は実に面白いです。

話の途中で
「きみがねこだったら、この時点で食べたい?」
とかいって尋ねます。

子供によって反応は実に様々。

ねこは最終的に”ごちそう”に
ありつけたのでしょうか。

最後は衝撃的な(?)結末が待っています。(笑)

大人が読んでも楽しいので、
ぜひ手にとってみることをおすすめします。
「よくばりすぎたねこ」

積立てしながら複利で運用する場合の計算式は?

話を進めます。

複利の「考え方」については、
先ほどの例で話した通りです。

ただ、先ほどの例では
元本を定期的に積立てる
ということはしていませんでした。

ただ実際には、
定期的に積み立てをしながら、
複利で運用したいと思いませんか。

そして運用の結果、
将来の元利金の合計がいくらになるのか、
計算する方法を知りたくないでしょうか。

実は、簡単に計算で求める計算式があります。

具体的にはこんな式です。

運用後の元利合計金額
毎年の積立金額×係数*

この係数は「年金終価係数」
という名前がついていますが、
名前自体はどうでもいいです。

積立金額に係数を掛ければ、
積立てしながら複利運用した後の
元利金合計が計算できる

ということを覚えておいてもらえればOKです。

で、係数はどこをみればいいのか
という話になるかと思います。

そこで、私の方で係数表を作成しました。

こちらをご覧ください。

例えば、毎年期首に3万円ずつ積み立てていくとします。

運用期間(積立期間)5年間、
3%の金利で運用するとなると、
係数はこの表で5年と3%がぶつかったところ、
すなわち5.468が計算に用いる係数です。

すると5年後の元利金合計はこのように計算できます。

30,000円(積立額)×5.468(係数)
=164,052円(税引前)

5年間で積立てた額は15万円ですが、
積立した元本は複利で運用されるので、
1万4千円ほどの利息が付くことがわかります。

あなたはここでこんなことを思ったかもしれません。

積立額に係数を1回掛ければ、
積立後の元利金合計を算出できることわかった。

でも、その係数(年金終価係数)って
どうやって出てきたんだ?・・・と。

結論から言うと、年金終価係数は、

  • 期首積立の場合:((1+利率)^積立期間-1)÷利率×(1+利率)
  • 期末積立の場合:((1+利率)^積立期間-1)÷利率

で算出できます。

これは高校の時にやった
等比数列の和の公式
から導き出されます。

ここまでくると、
頭痛がしているかもしれないので、
今回は係数を導き出すための詳細な計算は省略し、
次のエクセルでのシミュレーションに
進むことにしましょう。(*^^*)

※追記

年金終価係数を導き出す方法をこちらで解説しています。
ご興味ある方はこちらからどうぞ。

なお、このケースでは、期首ではなく期末に積み立てる場合で算出しています。

毎月積立した場合のエクセルでのシミュレーション

金利や投資収益の計算は、
エクセルに任せてしまうのが簡単で便利です。

あなたが複利計算に興味を持ったのは、

「毎月の給料から一定額を積立てて
複利で運用したら将来いくらになるか」

を知りたかったからではないでしょうか。

それでは、具体的に冒頭の

毎月3万円を積立て金利5%の複利で
資産運用したら10年後には
いくらになるかについて考えます。

将来の元利金合計額を知るために、
必要な要素は3つだけです。

  1. 毎月いくら積み立てるか
  2. 金利を何%に想定するか
  3. 運用期間は何年に想定するか

これをエクセルに入力すれば、
運用期間後の元利金合計額が瞬時に出てきます。

項目 入力値・結果
1.積立額(月) ¥30,000
2.金利 3%
3.期間(年) 10
期間(月) 120
累計積立額 ¥3,600,000
累計利息額 ¥602,723
期末元利合計 ¥4,202,723

この例の場合だと、
積立金額が10年間で360万円でした。
(3万円✕12ヶ月✕10年)

10年後の元利金合計は約420万円です。

この差額の約60万円が
複利運用した成果です。

累計の積立金額と複利で運用した
元利合計の関係をグラフに表すと
以下のようになります。

※縦軸:万円 横軸:月数

あなたがシミュレーションできるように、
エクセルのツールを無料でプレゼンとします。

こちらの複利計算シミュレーションシート
をダウンロードするとシートが1枚あります。

こんな感じになっています。

黄色の網掛け部分に入力すれば、
簡単にシミュレーションできます。

このエクセルのシミュレーションでは、
定期積立以外に臨時でボーナスとして
積立てる場合にも対応しておきました。

エクセルをダウンロードして、
積立金額などの設定を変えて
シミュレーションしてみてくださいね。

電卓で複利計算するにはどうしたらいいか

手元にパソコンがなく
エクセルが使えない場合もあるかもしれません。

電卓を使っても複利計算はできます。

手元の100万円を3%の複利で10年間運用するケースで考えてみます。
(このケースでは定期的な積立はしていません)

電卓で計算するには、
「×」と「=」の機能を使っていきます。

具体的な手順は以下の通りです。

手順1:1.03と打ち込んだ後に、「×」ボタンを2回押す

ディスプレイに「K」と表示されたらOK

手順2:「=」ボタンを1回押す

ここで出てきた結果は、複利で計算した2年目の乗数です。

手順3:同じように”目標の年数-1回”「=」ボタンを押す

この例のように10年間の複利運用の結果を出したい場合なら9回(10-1回)「=」ボタンを押します。

手順4:9回押した結果(1.304473・・・)が出たら「×」ボタンを押す

1.304473・・・

ってことですね。

手順5:そして元本の100万円(1,000,000)を打ち込む

これは単なる掛け算です。

手順6:「=」ボタンを押す

最終的な結果(答え)が出てきます。

1,304,773.・・・と出てきましたか?

これが100万円を年利3%で
10年運用した場合の元利合計の金額になります。

まとめ(注意点)

複利計算について解説してきました。

ここまで読んでいただいたことで、
毎月○円を積立ると○年後に○円儲かる
というシミュレーションもできるようになりました。

わかりやすくするために、20%とか5%とか現実離れした金利を設定しました。

現実はどうか。

定期預金の金利は0.014%とか。

もし月々3万円の利息を生み出そうとしたら、いくらの元本が必要だと思います?

試算した結果を見てみる。

元本が貯まる前に人生終わるわ!ってツッコミを入れたくなりましたよ(笑)

「お金を生むには、元手となるお金がいる」

私はそんな固定観念にずっと縛られていました。

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